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小学数学最易混淆的10大基础概念,很重要!你家孩子都搞清楚吗?

作者:   来源:   日期:2019-03-25 14:10:00

 
心怀天下
有仁乃大
 
 

 

 

小学数学有很多易混淆的概念,让粗心的孩子头大!然而这些数学概念又是易考题!今天百师君特地为大家整理,赶紧为孩子收藏吧!

 

 

1

最小的一位数是0还是1?

 

这个问题在很长一段时间存在争论。《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。

 

例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;

“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;

“405”是含有三个数位的数,叫做三位数……

但是要注意:一般不说0是几位数。

 

再来听听专家的说明,在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的:

 

只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……

 

所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。

 

于此,所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个,即:1、2、3、4、5、6、7、8、9。

 

0不是最小的一位数。

 

2

为什么0也是自然数?

 

课标教材对“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。

 

2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。

 

从教学实践层面来说,将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。

 

2.1  “0”作为自然数的“好处”

 

众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。

 

有限集合是含有有限个元素的集合,像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合,如分数的集合。

 

因为自然数具有“基数”的性质,因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。

 

但在有限集合中,有一个最主要也是最基本的集合,叫空集{},元素个数为0。

 

如果不把0作为自然数,那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。

 

如果把“0”作为一个自然数,那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。

 

于此,从“自然数的基数性”这个角度,我们看到了把“0”作为自然数的好处。

 

2.2  把“0”作为自然数,不会影响自然数的“运算功能”

 

“0”加入传统的自然数集合,所有的“运算规则”依旧保持,如:

 

新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算,而运算结果仍然是自然数。

 

同时,加法、乘法运算的结合律和交换律,以及乘法的分配律也不会受到影响。

 

所以,“0”加盟到自然数集合实属理所当然,而不仅仅是人为的“规定”。

 

它让我们更好地理解自然数和它的功能,同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”,还应该思考“规定”背后的数学涵义。

 

 

 

3

什么是有效数字一无效数字?

 

有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时,保留的有效数字多,就比保留的有效数字少更精确。

 

一般说,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。

 

这时,从左边第一个非零的数字起,到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。

 

如近似数0.00309有三个有效数字:3、0、9;0.520也有三个有效字:5、2、0。

 

而0.00309中左边的三个零,0.520中左边的一个零,都叫做无效数字。

 

4

加减、乘除是否互为逆运算?

 

“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅,这其实是一种误解。例如:

 

加法“2+3=5”,其逆算为“5-2=3”,“5-3=2”。

 

故此,加法的逆运算只有减法;

 

减法“5-2=3”,其逆算有“5-3=2”,“2+3=5”。

 

故此,减法的逆运算有减法和加法两种运算。

 

综上可知,只能说减法是加法的逆运算,而不能说加法与减法互为逆运算。

 

同理,也只能说除法是乘法的逆运算,而不能说乘法与除法互为逆运算。

 

5

为什么不写“倍”?

 

在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时,很多小朋友会自然提出这样的疑问:

 

如:“饲养小组养了12只小鸡,3只小鸭,小鸡的只数是小鸭的几倍?”为什么“12÷3=4”的后面不写“倍”呢?

 

因为在解答应用题时,得数后面一般要写上的是数的单位名称;

 

如:12只的“只”;8克的“克”。一个数只有带上单位名称,才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。

 

但是,“倍”不是单位名称,它表示两个数量之间的一种关系。

 

例如,上面的计算结果“4”,表示12里面有4个3,就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。

 

所以,在算式里不写“倍”,以免“倍”与单位名称发生混淆。

 

 

 

6

“倍”和“倍数”的区别

 

在第一学段我们学习了“倍的初步认识”,认识了概念“倍”,而在第二学段,我们又学习到“倍数”这个概念。

 

那么,“倍”和“倍数”这两个词到底是不是一回事呢?这两个词之间有什么区别呢?

 

“倍”指的是数量关系,它建立在乘除法概念的基础上。

 

例如:男生有10人,女生有30人,因为“10×3=30”或者“30÷10=3”,我们就说,女生人数(30)是男生人数(10)的3倍,也可以说,男生人数(10)的3倍等于女生人数(30)。

 

勿宁说,“倍”其实表示的是两个数的商(这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式)。

 

“倍数”指的是数与数之间的联系,它建立在整除概念的基础上。

 

例如,30能被6整除,30就是6的倍数。可见,“倍数”是不能独立存在的(具有特定的指向性),而且对数的形式有特别的要求(必须为整数)。

 

同时我们又看到,30也是6的5倍,因为6×5=30,“6×5”表示6的5倍。

 

所以从这个角度来说,“倍”的涵义应宽泛于“倍数”,后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。

 

7

“时”和“小时”的不同和使用?

 

首先应该明确的是,〔小〕时并非国际时间单位。

 

在1984年国务院发布的《关于我国统一法定计量单位的命令》中,把秒作为时间的基本单位,把非国际单位制的时间单位天(日)、〔小〕时、分作为辅助单位。

 

这样,在我国范围内使用的法定时间单位就有:天(日)、〔小〕时、分、秒。

 

由此,“时”既可以表示时间,又可以表示时刻。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆,在实际应用时间单位“时”时,

 

现行教材作了如下处理:

 

7.1当列式计算出时间的长短时,在得数的括号里写上时间的单位“时”。

 

例如:超市营业时间:21-9=12(时)。(此处可省略“小”字)

 

7.2在用语言表述时间的长短时,为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆,则在“时”的前面加上一个“小”字。

 

例如:超市营业时间12小时。

 

7.3在用语言表示时刻时,一律不得出现“小时”字样。

 

例如:公园每天早上7时30分开园(而非7小时30分)。

 

8

最大的分数单位是1/2还是1/1?

 

先看看分数单位的含义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数。

 

显然,在分数意义中,关键是“分”,没有“分”,就没有“份”。

 

因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份(如果是1份,也就无所谓“分”),由此得到的分数单位是1/2,所以1/2是最大的分数单位。

 

尽管就广义的分数来说,1/1也可视作分数,但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数(在平均分的基础上所产生);

 

故此,最大的分数单位应以1/2为宜。

 

 

 

9

0/3、0.2/3、3/0.2是不是分数?

 

分数的定义明确告诉我们:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数。

 

其中,分成的份数叫做分数的分母,要表示的份数叫做分子。

 

由此可知,分数的分子和分母都应该是非零自然数。

 

从这个意义来说,以上这几个数徒具分数的形式,而不具分数的实质,因此都不应该视为分数。

 

进而,在考查学生对“分数”涵义的理解时,应着眼于通常意义上的分数,将上述这些变异形式纳入思考的范围,其本身对训练学生的思维并无多大实际意义。

 

10

小于90度的角都是锐角吗?

 

根据课标教材定义:小于90度的角叫做锐角。答案似乎是肯定的,但由此又产生一个新的问题:0度的角是什么角,也是锐角吗?

 

事实是,锐角定义有一个隐含的前提,就是小学数学中所讨论的角都是正角。

 

  • 我们把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角;

  • 射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角;

  • 当一条射线没有做任何旋转时,就把它看成零角。

  • 如果将角的概念推广到任意大小的角,就应分为正角、负角、和零角。

 

由此,严格意义上的锐角定义应是:大于0度而小于90度的角叫做锐角。

 

 

 

仁注
 
 

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